发现UFO，如何计算天空中物体的高度

如果发现UFO，很多爱好者想知道其所处的高度。

只要有两个不同地点的目击者，同时看到天空中的同一个物体，结合两人之间的距离，我们便可以推算出该物体距地面的高度。

假设和简化

首先，我们需要做些合理假设和简化。

• 同时性：两位不同的目击者很少真正同时看到UFO，一般会有时间差，但对于估算来说，我们简化为同时发现UFO。如果两人目击的时间相差是几个小时或1天以上，当然不能算同时发现UFO；如果UFO飞行速度很快，飞过天空的时间远小于两人目击的时间差，也不能算同时。如果是这样，只能在有更多目击者，找到两个同时目击的情况下，才能计算UFO高度。
• 方位角：目击者很少报告UFO的方位角，有一部分目击者会报告仰角。那么我们简化成两位目击者方位角一致或相对成180度。
• 仰角：仰角一般是目击者的大致估计。另外，也会有一部分目击者不报告仰角。这种情况下，可以按目击者的估计设定仰角，或假设仰角为45度。
• 距离：目击者一般不会报告经纬度，那么其所在区域的距离就是大概距离。地面间的曲面距离也简化为直线距离。
  
  

理论基础

当两个位于不同地点的目击者在同一时间看到天空中的同一个物体时，我们可以假设他们与物体形成一个三角形。观察者之间的地面距离构成三角形的底边，而从每个观察者到物体的视线则构成三角形的其他两边。要计算物体的高度H，我们需要知道以下信息：

• 两个目击者之间的距离D
• 目击者观测物体的仰角θ1和θ2。
  
  

三角学应用

一旦我们知道了这些信息，就可以使用三角学中的正切函数tan来解决问题。正切函数定义为一个角的对边长度与邻边长度的比值。在我们的场景中，物体的高度是直角三角形的高，可以视为正切函数的对边，而两个目击者之间的距离是两个正切函数的邻边之和。

计算公式

假设目击者其中一人为A，另一人为B，两者距离为D，物体为C，物体对两人的仰角分别为θ1和θ2，物体距地面的高度为H。

物体高度的公式可以表示为：

H = D × tan(θ1) × tan(θ2) / (tan(θ1)±tan(θ2))

分母中的加减号取决于两人看物体的方位角是一致的还是相对成180度。

如果两位目击者也提供了方位角的具体值ψ1和ψ2，可以将两位目击者、物体和地面想象成一个立体三角多面体，根据余弦定理就可以算出物体距地面的高度：

H = D×tan(θ1)×tan(θ2)×√(tan(θ1)×tan(θ2)) / √(tan(θ1)×tan(θ2)^3+tan(θ1)^3×tan(θ2)-2×tan(θ1)^2×tan(θ2)^2×cos(ψ1-ψ2))

如果两位目击者提供了精确的经纬度，也可以根据地球曲面精确计算出两者之间的距离，然后算出天空中物体距地面的高度。

如果物体一直在飞行，可以根据两个不同地点的目击者，同一时段提供的两个时间点的仰角和方位角，计算出飞行物的飞行速度、飞行方向和轨迹。

具体例子，北京河北等多地白色光团的距地高度

我们通过一个例子来说明这个计算。

2014年1月14日下午18点左右，北京和河北等多地目击高空中的白色光团，南到山东泰安一带，北到内蒙古锡林郭勒盟一带。

假设一个人在山东泰安，另一个人在内蒙古锡林郭勒盟。泰安的目击者在西北方向以60度的仰角看到光团，而锡林郭勒盟的目击者在东南方向以30度的仰角看到这个光团。我们的目标是计算物体距离地面的高度。

首先，我们需要计算两地之间的距离。这可以通过地图或GPS工具来实现，大约1000公里左右。然后，我们使用上述公式进行计算：

H = 1000 × tan(60) × tan(30) / (tan(60)±tan(30)) = 433

通过计算，我们可以得出光团距离地面的高度大约是433公里。

星链卫星的高度大约550公里左右。上述计算结果与北京天文馆研究员朱进认为光团是SpaceX发射星链卫星后二级火箭抛洒燃料钝化处理产生的现象基本一致。

需要注意的是，这个计算结果是估算，依赖于两地之间距离的准确测量。在实际应用中，距离的测量可能会更加复杂。此外，观察者的仰角测量也需要非常精确，才能得到可靠的结果。

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